Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x^3 + 3x − 2 .

13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 3x - 2\).

\(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).

ĐúngSai

\(\int {F\left( x \right)} dx = f\left( x \right)\).

ĐúngSai

Đồ thị hàm số \(y = F\left( x \right)\) đi qua điểm \(M\left( {2;10} \right)\). Giá trị \(F\left( { - 2} \right) = 6\).

ĐúngSai

\(F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right) = - 6\).

ĐúngSai

Giải thích

a)Đ, b) S, c) S, d) S

a) \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).

b) \(\int {f\left( x \right)} dx = F\left( x \right)\).

c) \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {{x^3} + 3x - 2} \right)dx} = \frac{{{x^4}}}{4} + 3\frac{{{x^2}}}{2} - 2x + C\).

Vì đồ thị hàm số \(y = F\left( x \right)\) đi qua điểm \(M\left( {2;10} \right)\) nên \(F\left( 2 \right) = 10\).

Suy ra \(\frac{{{2^4}}}{4} + 3.\frac{{{2^2}}}{2} - 2.2 + C = 10\)\( \Leftrightarrow C = 4\).

Do đó \(F\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} + 3\frac{{{x^2}}}{2} - 2x + 4\).

Vậy \(F\left( { - 2} \right) = \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^4}}}{4} + 3\frac{{{{\left( { - 2} \right)}^2}}}{2} - 2.\left( { - 2} \right) + 4 = 18\).

d) Ta có \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^2 {\left( {{x^3} + 3x - 2} \right)dx} = 6 = F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right)\).