Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2 x và F ( pi/ 4 ) = 1 . Tính F ( pi/6 ) .

27/91

Cho \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \sin 2x\] và \[F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 1\]. Tính \[F\left( {\frac{\pi }{6}} \right)\].

\(F\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}\).

\(F\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{5}{4}\).

\(F\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{3}{4}\).

\(F\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = 0\).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Xét nguyên hàm\[\int {\sin 2x} {\rm{d}}x = - \frac{1}{2}\cos 2x + C = F\left( x \right)\].

Ta có \[F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 1 = \frac{{ - 1}}{2}\cos \frac{\pi }{2} + C \Rightarrow C = 1 \Rightarrow F\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{ - 1}}{2}\cos \frac{\pi }{3} + 1 = \frac{3}{4}\].