Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e^x + 2 x thỏa mãn F ( 0 ) = 3/2 . Tìm F ( x ) .

12/25

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^x} + 2x\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = \frac{3}{2}\). Tìm \(F\left( x \right)\).

\(F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} + \frac{1}{2}\).

\(F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} + \frac{5}{2}\).

\(F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} + \frac{3}{2}\).

\(F\left( x \right) = 2{e^x} + {x^2} - \frac{1}{2}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có\(F\left( x \right) = \int {\left( {{e^x} + 2x} \right){\rm{d}}x} = {e^x} + {x^2} + C\).

Theo bài ra ta có: \(F\left( 0 \right) = 1 + C = \frac{3}{2} \Rightarrow C = \frac{1}{2}\).