Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x^2 + 2x − 4 . a) Nếu F ( 1 ) = 0 thì F ( 2 ) = 6 .

\(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)} dx = \int {\left( {3{x^2} + 2x - 4} \right)dx}  = {x^3} + {x^2} - 4x + C\).

a) \(F\left( 1 \right) = 0 \Rightarrow  - 2 + C = 0 \Rightarrow C = 2\).

Khi đó \(F\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - 4x + 2\). Do đó \(F\left( 2 \right) = 6\).

b) \(F\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0\).

Khi đó \(F\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - 4x\). Do đó \(F\left( { - 1} \right) = 4\).

c) Có \(F\left( 1 \right) - F\left( { - 1} \right) =  - 2 + C - \left( {4 + C} \right) =  - 6\).

d) \(F\left( 1 \right) + F\left( 2 \right) - 2F\left( 0 \right) =  - 2 + C + 4 + C - 2C = 2\).

Đáp án: a) Đúng;b) Sai;   c) Đúng;d) Đúng.