Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x^2 + 1/( 2x + 1) . Biết F ( 0 ) = 0 , F ( 1 ) = a + b/c ln 3 , trong đó a , b , c là các số nguyên dương và b/c là phân số tối giả

Trả lời: 4

Ta có \(F\left( x \right) = \int {\left( {3{x^2} + \frac{1}{{2x + 1}}} \right)} dx = {x^3} + \frac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + C\).

Vì \(F\left( 0 \right) = 0\) nên \(C = 0\).

Do đó \(F\left( x \right) = {x^3} + \frac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right|\). Suy ra \(F\left( 1 \right) = {1^3} + \frac{1}{2}\ln \left| {2.1 + 1} \right| = 1 + \frac{1}{2}\ln 3\).

Do đó \(a + b + c = 1 + 1 + 2 = 4\).