Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x^2 + 1/( 2x + 1) thỏa mãn F ( 0 ) = 0 . Đặt F ( 1 ) = a + b c ln 3 trong đó a, b, c là các số nguyên dương và b c là phân số tối

\(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx}  = \int {\left( {3{x^2} + \frac{1}{{2x + 1}}} \right)dx} \)\( = {x^3} + \frac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + C\).

Có \(F\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0\).

Khi đó \(F\left( x \right) = {x^3} + \frac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right|\).

Vậy \(F\left( 1 \right) = {1^3} + \frac{1}{2}\ln \left| {2.1 + 1} \right| = 1 + \frac{1}{2}\ln 3\).

Suy ra \(a = 1;b = 1;c = 2 \Rightarrow a + b + c = 4\).

Trả lời: 4.