Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1/(2x − 3) ; biết F ( 2 ) = 1 . Giá trị F ( 3 ) bằng

16/25

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 3}}\); biết \(F\left( 2 \right) = 1\). Giá trị \(F\left( 3 \right)\) bằng

\(F\left( 3 \right) = {\rm{ln}}3 + 1\).

\(F\left( 3 \right) = \frac{1}{2}{\rm{ln}}3 - 1\).

\(F\left( 3 \right) = \frac{1}{2}{\rm{ln}}3 + 1\).

\(F\left( 3 \right) = 2{\rm{ln}}3 + 1\).

Giải thích

Ta có: \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\frac{1}{{2x - 3}}{\rm{\;d}}x} = \frac{1}{2}{\rm{ln}}\left| {2x - 3} \right| + C\).

Thay \(x = 2\) suy ra \(C = 1\) nên \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}{\rm{ln}}\left| {2x - 3} \right| + 1\). Vậy \(F\left( 3 \right) = \frac{1}{2}{\rm{ln}}3 + 1\). Chọn C.