Cho F ( x ) là họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin x − cos x + 2/ cos^2 x , F ( 0 ) = 1 . Giá trị F ( pi ) bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

34/49

Cho \(F\left( x \right)\) là họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{sin}}x - {\rm{cos}}x + \frac{2}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}},F\left( 0 \right) = 1\). Giá trị \(F\left( \pi \right)\) bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Ta có \(F\left( x \right) = \mathop \smallint \nolimits^ f\left( x \right){\rm{d}}x = \mathop \smallint \nolimits^ \left( {{\rm{sin}}x - {\rm{cos}}x + \frac{2}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}} \right){\rm{d}}x = - {\rm{cos}}x - {\rm{sin}}x + 2{\rm{tan}}x + C\).

Mà \(F\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow - {\rm{cos}}0 - {\rm{sin}}0 + 2{\rm{tan}}0 + C = 1 \Leftrightarrow C = 2 \Rightarrow F\left( x \right) = - {\rm{cos}}x - {\rm{sin}}x + 2{\rm{tan}}x + 2\).

\( \Rightarrow F\left( \pi \right) = - {\rm{cos}}\pi - {\rm{sin}}\pi + 2{\rm{tan}}\pi + 2 = 3\).

Đáp án cần nhập là: \(3\).