Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x)f(a-x)=1 và f(x) >0

48/50

Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn 0;a thỏa mãn fxfa−x=1fx>0,∀x∈0;avà ∫0adx1+fx=bac, trong đó b, c là hai số nguyên dương và bc là phân số tối giản. Khi đó b+c có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

11;22

0;9

7;21

2017;2020

Giải thích

Đáp án B

Đặt t=a−x⇒dt=−dx

và x=0x=a→t=at=0

I=∫0adx1+fx=∫0adx1+fa−t=∫0adx1+1fx=∫0afxdx1+fx

⇒2I=∫0adx1+fx+∫0afxdx1+fx=∫0adx=xa0=a⇒I=a2=ba2⇒b=1c=2⇒b+c=3