Cho f ( x ) là đa thức thỏa mãn lim x tới 2 f(x) - 20/ x - 2 = 10. Tính T = lim x tới 2 căn bậc 3 của 6f(x) + 5 -5/ x mũ 2 + x -6 (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

43/55

Cho \(f\left( x \right)\) là đa thức thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - 20}}{{x - 2}} = 10\). Tính \(T = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}} - 5}}{{{x^2} + x - 6}}\) (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Từ giả thiết ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {f\left( x \right) - 20} \right) = 0 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 20\).

\(T = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}} - 5}}{{{x^2} + x - 6}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{6f\left( x \right) + 5 - 125}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}}} \right)}^2} + 5\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}} + 25} \right]}}\)

\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{6\left[ {f\left( x \right) - 20} \right]}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}}} \right)}^2} + 5\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}} + 25} \right]}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{6\left[ {f\left( x \right) - 20} \right]}}{{\left( {x - 2} \right)}} \cdot \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{1}{{\left( {x + 3} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}}} \right)}^2} + 5\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}} + 25} \right]}}\]

\[ = 6 \cdot 10 \cdot \frac{1}{{5 \cdot \left( {25 + 25 + 25} \right)}} \approx 0,2\].

Trả lời: 0,2.