Cho f ( x ) là đa thức thỏa mãn: lim x → 1 (f ( x ) − 5)/( x − 1) = 10 . Tính T = lim x → 1 (3 √ 4 f ( x ) + 7 − √ f ( x ) + 4)/( x^2 + x − 2) .

48/50

Cho \(f\left( x \right)\) là đa thức thỏa mãn: limx→1fx−5x−1=10. Tính T=limx→14fx+73−fx+4x2+x−2.

\(\frac{5}{{81}}\).

\(\frac{{ - 5}}{{81}}\).

\(\frac{{40}}{{81}}\).

\(\frac{{ - 5}}{9}\).

Giải thích

Đặt gx=fx−5x−1⇒fx=x−1gx+5⇒limx→1fx=5.

Ta có:

T=limx→14fx+73−fx−4x2+x−2=limx→14fx+73−3+3−fx+4x2+x−2

=limx→14fx+73−3x2+x−2−fx+4−3x2+x−2

=limx→14fx−5x−1x+24fx+723+34fx+73+9−fx−5x−1x+2fx+4+3

=limx→1fx−5x−14x+2⋅4fx+723+34fx+73+9−1x+2⋅fx+4+3

\( = 10 \cdot \left( {\frac{4}{{81}} - \frac{1}{{18}}} \right) = \frac{{ - 5}}{{81}}\). Chọn B.