Cho f ( x ) ; g ( x ) là hai hàm liên tục trên đoạn [ 1 ; 3 ] thoả mãn 3 1 [ f ( x ) + 3 g ( x ) ] d x = 10 , 3 1 [ 2 f ( x ) − g ( x ) ] d x = 6 . Tính 3 1 [ f ( x ) + g (

\(\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  = 10 \Leftrightarrow \int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  + 3\int\limits_1^3 {g\left( x \right){\rm{d}}x}  = 10\) (1).

(2) $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[2f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]\text{d}x=6\iff 2\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x-\underset{1}{\overset{3}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x=6$.

Đặt \(X = \int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} ,Y = \int\limits_1^3 {g\left( x \right){\rm{d}}x} \).

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{X + 3Y = 10}\\{2X - Y = 6}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{X = 4}\\{Y = 2}\end{array}} \right.} \right.\).

Do đó ta được: \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 4\) và \(\int\limits_1^3 {g\left( x \right){\rm{d}}x}  = 2\).

Vậy \(\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  = 4 + 2 = 6\). Chọn B.