Cho F ( x ) = ( ax^2 + bx + c ) e^( − x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( x^2 − 3x + 2 ) e^( − x ). Tính tổng S = a + 2b − c .

22/25

Cho $F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 3x + 2} \right){e^{ - x}}$. Tính tổng $S = a + 2b - c$.

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Trả lời: 2

Ta có $F'\left( x \right) = \left( {2ax + b} \right){e^{ - x}} - \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}} = \left[ { - a{x^2} + \left( {2a - b} \right)x + \left( {b - c} \right)} \right]{e^{ - x}}$.

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi $\{\begin{cases} - a = 1 \\ 2 a - b = - 3 \\ b - c = 2 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 1 \\ b = 1 \\ c = - 1 \end{cases}$

Vậy $S = - 1 + 2.1 - \left( { - 1} \right) = 2$.