Cho elip \(\left( E \right)\) đi qua 2 điểm \({A_1}\left( { - 3;0} \right),{B_1}\left( {0; - 2} \right)\).

12/21

Cho elip \(\left( E \right)\) đi qua 2 điểm \({A_1}\left( { - 3;0} \right),{B_1}\left( {0; - 2} \right)\). Phương trình nào là phương trình chính tắc của \(\left( E \right)\)?

\(\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).

\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).

\(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).

\(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Giả sử \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

Vì \(\left( E \right)\) đi qua 2 điểm \({A_1}\left( { - 3;0} \right),{B_1}\left( {0; - 2} \right)\) nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{9}{{{a^2}}} = 1\\\frac{4}{{{b^2}}} = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 9\\{b^2} = 4\end{array} \right.\).

Do đó \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).