Cho elip \((E): x^2 /4 + y^2 / 1=1 .Tìm điểm \(M\) thuộc \((E)\) sao cho góc

21/22

Cho elip \((E):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\). Tìm điểm \(M\) thuộc \((E)\) sao cho góc F1MF2^=60° với \({F_1},{F_2}\) là hai tiêu điểm của \((E)\)

Giải thích

\(M \in (E)\). Ta có \(M{F_1} = 2 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}x,M{F_2} = 2 - \frac{{\sqrt 3 }}{2}x\).

F1F22=MF12+MF22−2MF1MF2cos60°⇔12=4+94x2⇔x=±323.

\(\begin{array}{l}{\rm{ V\`i }}M \in (E){\rm{ n\^e n }}x = \pm \frac{{\sqrt {32} }}{3} \Rightarrow y = \pm \frac{1}{3}{\rm{. }}\\ \Rightarrow {M_1}\left( {\frac{{\sqrt {32} }}{3};\frac{1}{3}} \right),{M_2}\left( {\frac{{\sqrt {32} }}{3}; - \frac{1}{3}} \right),{M_3}\left( { - \frac{{\sqrt {32} }}{3}; - \frac{1}{3}} \right),{M_4}\left( { - \frac{{\sqrt {32} }}{3}; - \frac{1}{3}} \right){\rm{. }}\end{array}\)