Cho elip ( E ) : (x^2/25) + y^2/9 = 1 và cho các mệnh đề: 1. (E) có các tiêu điểm F1(0;−4) và F2(0;4) 2. (E) có tỉ số c/a = 4/5 3. (E) có đỉnh A1(−5;0) 4. (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3.

5/16

Cho elip \[(E):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]và cho các mệnh đề:

1. (E) có các tiêu điểm F1(0;−4) và F2(0;4)

2. (E) có tỉ số \(\frac{c}{a} = \frac{4}{5}\)

3. (E) có đỉnh A1(−5;0)

4. (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3.

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề trên:

1 và 2

2 và 3

1 và 3

4 và 1

Giải thích

Từ phương trình elip\[(E):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\] ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 5}\\{b = 3}\\{c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 4}\end{array}} \right.\)

Suy ra ta có:

1. (E) có các tiêu điểm F1(−4;0) và F2(4;0) nên (1) sai.

2. (E) có tỉ số \[\frac{c}{a} = \frac{4}{5}\] nên (2) đúng.

3. (E) có đỉnh A1(−5;0)) nên (3) đúng.

4. (E) có độ dài trục nhỏ bằng 2b=6 nên (4) sai.

Vậy các mệnh đề sai là (1) và (4).

Đáp án cần chọn là: D