Cho elip ( E ) : x^ 2 / 16 + y^ 2 / 9 = 1 . Cho M là điểm thuộc ( E ) thỏa mãn M F 1 + 2 M F 2 = 11 . Tính 5 M F 1 + M F 2 .

18/20

Cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).

Cho \(M\) là điểm thuộc \(\left( E \right)\) thỏa mãn \(M{F_1} + 2M{F_2} = 11\). Tính \(5M{F_1} + M{F_2}\).

Giải thích

Vì \(M \in \left( E \right)\)nên \(M{F_1} + M{F_2} = 2a = 2 \cdot 4 = 8\) mà \(M{F_1} + 2M{F_2} = 11\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}M{F_1} = 5\\M{F_2} = 3\end{array} \right.\).

Do đó \(5M{F_1} + M{F_2} = 28\).

Trả lời: 28.