Cho elip (E):x^/16 + y^2/9 = 1. Cho M là điểm thuộc (E) thỏa mãn MF1 + 2MF2 = 11. Tính 2MF1 + MF2.

50/55

Cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Cho \(M\) là điểm thuộc \(\left( E \right)\) thỏa mãn \(M{F_1} + 2M{F_2} = 11\). Tính\(2M{F_1} + M{F_2}\).

Giải thích

Lời giải

Ta có \(M{F_1} + M{F_2} = 2a = 2 \cdot 4 = 8\).

Suy ra \(3M{F_1} + 3M{F_2} = 24\) hay \(\left( {2M{F_1} + M{F_2}} \right) + \left( {M{F_1} + 2M{F_2}} \right) = 24\).

Vì \(M{F_1} + 2M{F_2} = 11\) nên \(2M{F_1} + MF = 24 - 11 = 13\).

Trả lời: 13.