Cho Elip (E) đi qua điểm A { - 3;0} và có tâm sai

10/22

Cho Elip \(\left( E \right)\) đi qua điểm \(A\left( { - 3;0} \right)\) và có tâm sai \(e = \frac{5}{6}\). Tiêu cự của \(\left( E \right)\) là

\(10\).

\(\frac{5}{3}\).

\(5\).

\(\frac{{10}}{3}\).

Giải thích

Gọi phương trình chính tắc của \(\left( E \right)\) là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\).

Vì \(\left( E \right)\) đi qua điểm \(A\left( { - 3;0} \right)\) nên \(\frac{9}{{{a^2}}} = 1 \Rightarrow {a^2} = 9 \Rightarrow a = 3\).

Lại có \(e = \frac{c}{a} = \frac{5}{6} \Rightarrow c = \frac{{5a}}{6} = \frac{5}{2} \Rightarrow 2c = 5\).