Cho Elip (E) có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{49}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1.\)Tìm tọa độ các giao điểm của (E) với trục Ox, Oy và tọa độ các tiêu điểm của (E).
Giải thích
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\frac{{{x^2}}}{{49}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{7^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{5^2}}} = 1.\)
Do a > b > 0 nên elip (E) có a = 7, b = 5.
Ta có: c2 = a2 – b2 = 72 – 52 = 24, suy ra \(c = \sqrt {24} = 2\sqrt 6 \).
Vậy tọa độ các giao điểm của (E) với trục Ox là A1(– 7; 0), A2(7; 0), tọa độ các giao điểm của (E) với trục Oy là B1(0; – 5), B2(0; 5) và tọa độ các tiêu điểm của E là \({F_1}\left( { - 2\sqrt 6 ;\,\,0} \right),\,\,{F_2}\left( {2\sqrt 6 ;\,\,0} \right)\).