Cho elip \((E)\) có dạng x^ 2/ a^2 + y^ 2/ b^2 = 1 ( a lớn hơn b lơn hơn 0)

15/22

Cho elip \((E)\) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1(a > b > 0)\), đi qua điểm \(A(2;0)\) và có một tiêu điểm \({F_2}(\sqrt 2 ;0)\). Khi đó:

Tiêu cự của elip \((E)\) bằng \(\sqrt 2 \)

ĐúngSai

Điểm \(B\left( {0;\sqrt 2 } \right)\) thuộc elip \((E)\)

ĐúngSai

\(a = 2\)

ĐúngSai

\({a^2} - {b^2} = 2\)

ĐúngSai

Giải thích

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng

Có \(A \in (E) \Leftrightarrow \frac{{{2^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = 4\). Elip (E) có tiêu điểm \({F_2}(\sqrt 2 ;0) \Rightarrow c = \sqrt 2 \)

mà \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \Rightarrow \sqrt 2 = \sqrt {4 - {b^2}} \Rightarrow {b^2} = 2\). Vậy elip \((E):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\).