Cho elip ( E ) : 4 x^ 2 + 9 y^ 2 = 36 . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

33/38

Cho elip \(\left( E \right):4{x^2} + 9{y^2} = 36\). Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

\(\left( E \right)\) có tỉ số \[\frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\];

\(\left( E \right)\) có trục lớn bằng \(6\);

\(\left( E \right)\) có trục nhỏ bằng \(4\);

\(\left( E \right)\) có tiêu cự \(\sqrt 5 \).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

\(\left( E \right):4{x^2} + 9{y^2} = 36 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)

Suy ra: \(a = 3,b = 2,c = \sqrt 5 \)

Do đó tỉ số \(\frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\) nên đáp án A đúng

Độ dài trục lớp \(2a = 6\)nên đáp án B đúng

Độ dài trục nhỏ \(2b = 4\) nên đáp án C đúng.

Tiêu cự của \(\left( E \right)\) là \(2c = 2\sqrt 5 \) đáp án D sai.