Cho elip . a) Qua tiêu điểm của elip vẽ đường thẳng vuông góc với trục Ox, cắt elip tại hai điểm A và B

11/14

Cho elip x29+y25=1.

a) Qua tiêu điểm của elip vẽ đường thẳng vuông góc với trục Ox, cắt elip tại hai điểm A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

b)Tìm điểm M trên elip sao cho MF1 = 2MF2 với F1 và F2 là hai tiêu điểm của elip (hoành độ của F1 âm).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Có c=a2−b2=9−5=2.

a) Giả sử A nằm phía trên còn B nằm phía dưới trục Ox.

Khi đó toạ độ của A có dạng (c; yA) hay (2; yA) với yA > 0;

toạ độ của B có dạng (c; yB) hay (2; yB) với yB > 0.

Vì A thuộc elip nên 229+yA25=1⇒yA25=59⇒yA=53.

Vì B thuộc elip nên 229+yB25=1⇒yB25=59⇒yB=−53.

⇒AB=2−22+−53−532=103.

b) Gọi toạ độ của M là (x; y). Theo công thức bán kính qua tiêu ta có:

MF1 = a + cax, MF2 = a – cax. Do đó:

MF1 = 2MF2 ⇔a+cax=2a−cax⇔a=3cax⇔x=a23c=93.2=32.

⇒3229+y25=1⇒14+y25=1⇒y25=34⇒y=±152.

Vậy M32;152 hoặc M32;−152.