Cho E = căn bậc hai của 8 + 2 căn bậc hai của 15 và F = căn bậc hai của 9 + 2 căn bậc hai của 14. Biết rằng có một số nguyên a nằm giữa E và F. Tìm a.
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đáp án: 4
Xét \({E^2} = 8 + 2\sqrt {15} = 8 + \sqrt {4.15} = 8 + \sqrt {60} < 8 + \sqrt {64} \) hay \({E^2} < 8 + 8\) nên \({E^2} < 16\).
Suy ra E < 4.
Xét \({F^2} = 9 + 2\sqrt {14} = 9 + \sqrt {4.14} = 9 + \sqrt {56} > 9 + \sqrt {49} \) hay \({F^2} > 9 + 7\) hay F2 > 16.
Suy ra F > 4.
Do đó, ta có E < 4 < F.
Vậy a = 4.