Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 11)

Cho dx/((x-1)căn bậc hai của (x+8) = aln5+bln7+cln11, với a, b, c là các số hữu tỉ.

33/50

Cho ∫856dxx−1x+8=aln5+bln7+cln11, với a, b, c là các số hữu tỉ. Đặt T=a+b−3c thì

T∈−1;0.

T∈0;1.

T∈1;2.

T∈2;4.

Giải thích

Đáp án C

Đặt t=x+8⇒t2=x+8⇒2tdt=dx

Đổi cận x=8⇒t=4x=56⇒t=8.

Khi đó ∫856dxx−1x+8=∫482tdtt2−9t=∫482dtt2−9=13lnt−3t+348

=13ln3511=13ln5+13ln5−13ln11

Nên a=13, b=13, c=−13⇒a+b−3c=53∈1;2.