Cho đường \[y = {x^2}\] có đồ thị là (P), y = -1/3 x +4/ 3 có đồ thị là (d)
14/22
Cho đường \[y = {x^2}\] có đồ thị là \[\left( P \right)\], \[y = - \frac{1}{3}x + \frac{4}{3}\] có đồ thị là \(\left( d \right)\)và trục hoành.
Gọi \({S_1}\) là diện tích giới hạn bởi \(\left( P \right)\),trục hoành và đường thẳng \(x = 1\)
Gọi \({S_2}\) là diện tích giới hạn bởi \(\left( d \right)\),trục tung, trục hoành và đường thẳng \(x = 4\)
Gọi \(S\) là diện tích giới hạn bởi \(\left( P \right)\), \(\left( d \right)\) và trục hoành.
![Cho đường \[y = {x^2}\] có đồ thị là (P), y = -1/3 x +4/ 3 có đồ thị là (d) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid17-1769939625.png)
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\({S_1} = \frac{1}{3}\)
\({S_2} = \frac{3}{2}\)
\(S = {S_1} + {S_2}\)
\[S = \frac{{11}}{6}\]
a) Đ |
b) S |
c) S |
d) Đ |
a) \({S_1} = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2}} \right|} dx = \int\limits_0^1 {{x^2}} dx = \frac{1}{3}\),do đó: \({S_1} = \frac{1}{3}\) là mệnh đề đúng
b) \({S_2} = \int\limits_0^4 {\left| { - \frac{1}{3}x + \frac{4}{3}} \right|} dx = \frac{8}{3}\),do đó: \({S_2} = \frac{3}{2}\) là mệnh đề sai
c) \(S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2}} \right|{\mathop{\rm d}\nolimits} x} + \int\limits_1^4 {\left| { - \frac{1}{3}x + \frac{4}{3}} \right|{\mathop{\rm d}\nolimits} x} = \frac{{11}}{6} \ne {S_1} + {S_2}\), do đó: \(S = {S_1} + {S_2}\) là mệnh đề sai
d) \(S = S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2}} \right|{\mathop{\rm d}\nolimits} x} + \int\limits_1^4 {\left| { - \frac{1}{3}x + \frac{4}{3}} \right|{\mathop{\rm d}\nolimits} x} = \int\limits_0^1 {{x^2}{\mathop{\rm d}\nolimits} x} + \int\limits_1^4 {\left( { - \frac{1}{3}x + \frac{4}{3}} \right){\mathop{\rm d}\nolimits} x} \)\( = \left. {\frac{{{x^3}}}{3}} \right|_0^1 + \left. {\left( { - \frac{1}{6}{x^2} + \frac{4}{3}x} \right)} \right|_1^4\)\( = \frac{{11}}{6}\), do đó: \[S = \frac{{11}}{6}\] là mệnh đề đúng