Cho đường tròn(O;R), điểm M cố định nằm trong đường tròn, OM = a, dây AB bất kì qua M. Khẳng định nào sau đây đúng?

Chọn A

Vẽ dây \(AB\) qua \(M\), hạ \(OH \bot AB\), \(\left( {H \in AB} \right)\) \( \Rightarrow H\) là trung điểm của \(AB\), ta có: \(AH = HB = \frac{{AB}}{2}\).

Xét tam giác \(AOH:\,\widehat {OHA} = 90^\circ \)ta có: \(A{O^2} = A{H^2} + O{H^2}\)

Do đó: \(A{H^2} = A{O^2} - O{H^2} \Rightarrow AB = 2.AH = 2\sqrt {{R^2} - O{H^2}} \)

+)\(A{B_{\min }}\) khi \(O{H_{\max }}\)

Trong tam giác vuông \(MOH\)thì \(OH \le OM \Rightarrow O{H_{\max }} = OM \Leftrightarrow H \equiv M \Leftrightarrow AB\) là dây cung vuông góc với \(OM\) tại \(M\).

Vậy: \(A{B_{\min }} = 2\sqrt {{R^2} - {a^2}} \)

+)\(A{B_{\max }}\) khi \(O{H_{\min }} = 0\) hay \(AB\) là đường kính đi qua \(O\) và \(M\).

Vậy: \(A{B_{\max }} = 2R\)