Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C tùy ý trên (O) (C khác A, B và AC < CB). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D.

7/7

Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C tùy ý trên (O) (C khác A, B và AC < CB). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D. Dựng CH vuông góc với BD tại H (H nằm trên BD). Đường thẳng DO cắt CH và CB lần lượt tại M và N.

1) Chứng minh tứ giác CNHD nội tiếp được trong đường tròn.

2) Chứng minh CM = CO.

3) Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E. Chứng minh EA.EB = EC².

4) Khi quay tam giác DNB một vòng quanh cạnh DN ta được một hình nón. Biết OB = 6cm, BD = 8cm. Tính thể tích của hình nón tạo thành.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

1) Ta có CH⊥BD nên H nhìn CD dưới một góc vuông (1)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau CD và BD, ta có DC = DB

Hai bán kính OC = OB

=> OD là trung trực của BC ⇒OD⊥CB

=> N nhìn CD dưới một góc vuông (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác CNHD nội tiếp được trong đường tròn.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C tùy ý trên (O) (C khác A, B và AC < CB). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D. (ảnh 1)

2) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau CD và BD, ta có DC = DB, ta có D1^=D2^

Theo tính chất tiếp tuyến và giả thiết, ta có góc COD^=DMH^ (cùng phụ với hai góc bằng nhau D1^=D2^)

Mặt khác DMH^=CMO^ (đối đỉnh) => COD^=CMO^

ΔCOM có COM^=CMO^

⇒ΔCOM cân tại C => CM = CO

3) Xét ΔEAC và ΔECB có góc E chung và góc ECA^=CBA^ (cùng chắn cung AC)

⇒ΔEAC∽ΔECBg.g⇒EAEC=ECEB⇒EA.EB=EC2

4) Hình nón được tạo bởi tam giác vuông DNB quay quanh DN

Suy ra bán kính r = NB và chiều cao h = ND.

Theo Pythagore cho tam giác vuông BOD vuông tại D có:

OD=OB2+BD2=36+64=10 cm.

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông BOD, ta có:

BN⋅OD=OB⋅BD⇒BN=6⋅810=4,8 cm.

Và BD2=DN⋅DO⇒DN=6410=6,4 cm

Thể tích của hình nón tạo thành

V=13π⋅r2⋅h=13π.4,82⋅6,4=6144125π≈154,4156 cm3.