Cho đường tròn tâm O đường kính BC cố định. Điểm A di động trên đường tròn không trùng B và C. Vẽ đường kính AD. Khi A di động đến vị trí để tam giác ABC có diện tích đạt giá trị lớn nhất th

Đáp án: 45

Kẻ đường cao \[AH\] của \[\Delta ABC\].

Có \[\Delta AHO\] vuông tại \[H\] nên \[AH \le AO.\]

Ta có \[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH \cdot BC \le \frac{1}{2}AO \cdot BC\] hay \[{S_{ABC}} \le \frac{1}{2}R \cdot 2R = {R^2}\].

Suy ra diện tích tam giác \[ABC\] đạt giá trị lớn nhất bằng \[{R^2}\] khi \[AH = AO\].

Khi đó \[H \equiv O\], suy ra \[A\] là điểm chính giữa của $\stackrel{⏜}{BC}$.

Suy ra \[\widehat {ADC} = 45^\circ \].