Cho đường tròn tâm O đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với AB tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia CD lấy điểm E nằm ngoài đường tròn, EB cắt đường tròn tại F (F khác B), AF cắt CD tại K. a)

a) Ta có BHK^= 90° (AB vuông góc với CD tại H)

BFK^= 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra BHK^ + BFK^ = 180°

Do đó tứ giác BFKH nội tiếp.

b) Xét ∆ABF và ∆EBH có:

 AFB^= BHE^= 90°(cmt)

ABE^ chung

Do đó ∆ABF ∽ ∆EBH (g.g)

Suy ra ABEB=BFBH(các góc tương ứng).

Do đó AB.BH = EB.BF (đpcm)

c) Xét ∆AFB vuông tại F, có: cosA^ = AFAB Þ A^≈ 33°33’

Suy ra số đo cung nhỏ BF ≈ 67°7’

Diện tích hình quạt là:

S = πR2n360=π.32.67°7'360 ≈ 5,3 (cm²).

Vậy diện tích hình quạt tròn BOF ứng với cung nhỏ BF của đường tròn (O) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) là 5,3 cm².