Cho đường tròn tâm (O) , đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn, SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. CHứng minh rằng SH vuông góc với

Ta có: \(\widehat {AMB} = \widehat {ANB} = 90^\circ \)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB) .

Suy ra: AN \( \bot \)SB; BM \( \bot \)SA.

Xét ∆SAB có hai đường cao AN và BM cắt nhau tại H. Theo tính chất ba đường cao của tam giác gặp nhau tại một điểm, suy ra: SH \( \bot \) AB.