Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi d và d' là các tiếp

7/9

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi d và d' là các tiếp tuyến tại A và B. Lấy C bất kì thuộc d, đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt d' tại D. AD cắt BC tại N.

a, Chứng minh CD là tiếp tuyến của (O) tại tiếp điểm M

b, Tìm vị trí C trên d sao cho (AC + BD) đạt giá trị nhỏ nhất

c, Biết AB = 4a, tính giá trị của AC.BD và 1OC2+1OD2 theo a

d, Chứng minh MN vuông góc với AB và N là trung điểm của MH với H là giao điểm của MN và AB

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a, Kẻ OM⊥CD

Gọi K = OD∩d => ∆COK = ∆COD

=> OK = OD => OM = OA = R => CD là tiếp tuyến

b, AC+BD=CM+DM=CD ≥ AB

Do đó min (AC+BD)=AB

<=> CD//AB => ABCD là hình chữ nhật <=> AC = AO

c, AC.BD = MC.MD = OM2 = 4a2

=> 1OC2+1OD2=14a2

d, Từ tính chất hai giao tuyến => MN//BD => MNAB hay MHAB;

AC//BD; MN//BD; NH//BD

=> MNBD=NHBD => MN = NH