Cho đường tròn tâm O đường kính AB , dây CD không cắt đường kính AB . Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B lên CD . Chứng minh CH=DK .

Kẻ OE⊥CDE∈CD⇒E là trung điểm của CD (quan hệ đường kính và dây cung)

⇒EC=ED.                                               (1)

Ta có: AH//BK (cùng vuông góc với CD) nên tứ giác AHBK là hình thang.

Lại có OE//AH//BK và O là trung điểm của AB nên OE là đường trung bình của hình thang AHBK

⇒E là trung điểm của HK⇒EH=EK     (2)

Từ (1) và (2) suy ra CH=DK (đpcm).