Đề toán tổng hợp chương 2

Cho đường tròn tâm O bán kính r’. Xét hình chóp S.ABCD có SA vuông

13/19

Cho đường tròn tâm O bán kính r’. Xét hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, S và A cố định, SA = h cho trước và có đáy ABCD là một tứ giác tùy ý nội tiếp đường tròn đã cho, trong đó các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Hỏi đáy ABCD là hình gì để thể tích hình chóp đạt giá trị lớn nhất?

0/3000 ký tự
Giải thích

Vì SA không đổi nên ta có VSABCD lớn nhất khi và chỉ khi SABCD lớn nhất. Ta có SABCD = AC.BD/2 trong đó AC và BD là hai dây cung vuông góc với nhau. Vậy AC.BD lớn nhất khi và chỉ khi AC = BD = 2r’, nghĩa là tứ giác ABCD là một hình vuông.