Cho đường tròn tâm O bán kính OM = 8 cm. Gọi O’ là trung điểm của đoạn thẳng OM, vẽ đường tròn tâm O’ bán kính 16 cm.
10/10
Cho đường tròn tâm O bán kính OM=8 cm. Gọi O’ là trung điểm của đoạn thẳng OM, vẽ đường tròn tâm O’ bán kính 16 cm. Trong đường tròn (O), kẻ dây AB đi qua O’, vuông góc với OM và đường kính CD song song với AB (Hình 50). Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của centimét vuông):
a) Diện tích phần hình giới hạn bởi dây AB, cung nhỏ AD, đường kính CD và cung nhỏ BC của đường tròn (O);
b) Diện tích của phần tô màu xám.
a) Xét ∆OAB cân tại O (do OA = OB) có OO’ là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác của tam giác
Do OO’ là đường trung tuyến của ∆OAB nên O’ là trung điểm của AB, suy ra AB = 2AO’.
Do OO’ là đường phân giác của ∆OAB nên AOM^=BOM^, suy ra AOD^=BOC^.
Do O’ là trung điểm của OM nên OO'=12OM=12⋅8=4 cm.
Xét ∆OO’A vuông tại O’, có:
⦁ cosAOO'^=OO'OA=48=12.
Suy ra AOM^=60°, do đó AOD^=BOC^=30°.
⦁AO'=OA⋅sinAOO'^=8⋅sin60°=8⋅32=43 (cm).
Diện tích tam giác OAB là:S1=12OO'⋅AB=12⋅4⋅83=163 cm2.
Trong đường tròn (O), có AOD^=BOC^=30° nên diện tích hình quạt tròn AOD và diện tích hình quạt tròn BOC bằng nhau và bằng: S2=π⋅82⋅30360=16π3 cm2.
Diện tích phần hình giới hạn bởi dây AB, cung nhỏ AD, đường kính CD và cung nhỏ BC của đường tròn (O) là: S3=S1+2S2=163+2⋅16π3≈ 61 cm2.
b) Diện tích của phần tô màu xám bằng hiệu diện tích của hình tròn (O’) và hình tròn (O), và bằng:
π.162 ‒ π.82 =192π ≈ 603 (cm2).