Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn tâm O’ đường kính OA.

a) Do OO’ = OA ‒ O’A nên hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong tại A.

b) Xét tam giác ACO, ta có:O’A = O’C = OO’ (bán kính đường tròn tâm O’) hay O'C=12AO

Suy ra tam giác ACO vuông tại C hay OC ⊥ AD.

Xét tam giác OAD có OA = OD (bán kính đường tròn tâm O) nên ∆OAD cân tại O.

Suy ra đường cao OC của tam giác cũng đồng thời là đường trung tuyến, hay C là trung điểm của AD. Do đó AC=CD.