Cho đường tròn (O) và một dây AB. Vẽ đường kính (D thuộc cung nhỏ AB). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M.

Ta sẽ chứng minh NE = NF bằng cách dùng NM làm trung gian.

Ta có  CD⊥AB nên DA⏜=DB⏜ và CA⏜=CB⏜  (định lí đường kính vuông góc với dây cung).

Góc F₁ là góc có đỉnh ở bên trong một đường tròn nên:

F^1=sđ BM⏜+sđ AD⏜2=sđ BM⏜+sđ BD⏜2=sđ MBD⏜2   (1)

M3^ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung nên M2^=sđ MC⏜2   (2)

Từ (1) và (2) suy ra F1^=M3^ do đó ΔNMF cân tại N, suy ra NF = NM.

Góc E là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên: E^=sđ AC⏜−sđ BM⏜2=sđ BC⏜−sđ BM⏜2=sđ MC⏜2  (3)

Góc M₂ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung nên M2^=sđ MC⏜2 . (4)

Từ (3) và (4) suy ra E^=M2^ , dẫn tới E^=M1^  (vì M1^=M2^ )

Do đó ΔNME cân, suy ra NE = NM tại N. Do vậy NE = NF. Vậy N là trung điểm của EF