Cho đường tròn (O) và hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại điểm A (Hình 10).
8/15
Cho đường tròn (O) và hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại điểm A (Hình 10).
a) Chứng minh hai tam giác ABO và ACO bằng nhau.
b) Tìm các đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau trong Hình 10.
Giải thích
a) Vì AB, AC lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C nên AB ⊥ OB và AC ⊥ OC.
Xét ∆ABO và ∆ACO có:
ABO^=ACO^=90°;
OB = OC (cùng là bán kính của đường tròn (O));
OA là cạnh chung.
Do đó ∆ABO = ∆ACO (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
b) Theo câu a, ∆ABO = ∆ACO, suy ra:
⦁ OB = OC; AB = AC (hai cạnh tương ứng);
⦁ ABO^=ACO^=90°;BAO^=CAO^; BOA^=COA^ (các cặp góc tương ứng).