Cho đường tròn (O) và đường kính AB = 13 cm. Dây CD = 12 cm vuông góc với AB tại H (H nằm giữa A và B). Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của H lên AC, BC.
13/20
Cho đường tròn \[\left( O \right)\] và đường kính \[AB = 13\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\] Dây \[CD = 12\,\,{\rm{cm}}\] vuông góc với \[AB\] tại \[H\,\,\left( {HA < HB} \right)\]. Gọi \[M,\,N\] theo thứ tự là hình chiếu của \[H\] lên \[AC,\,BC\].
![a) Đúng. Có \[\Delta OMN\] cân tại \[O\] có \[OK\] vuông g (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/38-1775893785.png)
Khi đó:
\[OH = 2,5\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
\[HB - HA > 5\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
\[{S_{CHN}} = \frac{{108}}{{13}}\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\].
\[{S_{CMHN}} > 17\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\].
a) Đúng.
Xét \[\Delta HOC\] vuông tại \[H\] có: \[OH = \sqrt {O{C^2} - H{C^2}} = \sqrt {{{6,5}^2} - {6^2}} = 2,5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
b) Sai.
Do đó, \[AH = 6,5 - 2,5 = 4\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\]; \[BH = 6,5 + 2,5 = 9\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Do đó, \[BH - AH = 9 - 4 = 5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
c) Đúng.
Chứng minh được (g.g); (g.g)
Suy ra .
Do đó, \[\frac{{{S_{CHN}}}}{{{S_{ABC}}}} = {\left( {\frac{{CH}}{{AB}}} \right)^2} = \frac{{{6^2}}}{{{{13}^2}}} = \frac{{36}}{{169}}\].
Suy ra \[{S_{CHN}} = \frac{{36}}{{169}}{S_{ABC}} = \frac{{36}}{{169}} \cdot \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 6 = \frac{{108}}{{13}}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].
d) Sai.
Có \[{S_{CNHM}} = 2{S_{CHN}} = 2 \cdot \frac{{108}}{{13}} = \frac{{216}}{{13}} < \frac{{221}}{{13}} = 17\].
Do đó, \[{S_{CMHN}} < 17\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\].