Cho đường tròn (O) và điểm I nằm ngoài (O). Từ điểm I kẻ hai dây cung AB và CD (A nằm giữa I và B, C nằm giữa I và D). Tích IA.IB bằng

Đáp án đúng là: D

Ta có tứ giác ABDC nội tiếp nên

\[\widehat {BAC} + \widehat {CDB} = 180^\circ \].

Mà \[\widehat {BAC} + \widehat {CAI} = 180^\circ \] (hai góc kề bù)

Do đó, \[\widehat {CAI} = \widehat {CDB}\].

Xét ∆IDB và ∆IAC, có:

\[\widehat {CAI} = \widehat {CDB}\] (cmt)

\[\widehat {AIC} = \widehat {BID}\]

Do đó, ∆IDB ᔕ ∆IAC (g.g)

Suy ra \[\frac{{ID}}{{IA}} = \frac{{IB}}{{IC}}\] nên IA.IB = IC.ID.