Cho đường tròn (O) và điểm I nằm ngoài (O). Từ điểm I kẻ hai dây cung AB và CD (A nằm giữa I và B, C nằm giữa I và D). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

31/50

Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho đường tròn \[\left( O \right)\] và điểm \[I\]nằm ngoài \[\left( O \right)\]. Từ điểm \[I\] kẻ hai dây cung \[AB\] và \[CD\]\[(A\] nằm giữa \[I\] và \[B\], \[C\] nằm giữa \[I\] và \[D\]). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

$\widehat {ACD} + \widehat {ADB} = 180^\circ $.

ĐúngSai

$\widehat {ACI} = \widehat {IBD}$.

ĐúngSai

$Δ I A C ∽ Δ D I B .$

ĐúngSai

$IA \cdot IB = IC \cdot ID$.

ĐúngSai

Giải thích

$Phép quay thuận chiều tâm \[A\] mộ (ảnh 1)$

a) Đúng. Xét \[\left( O \right)\] có \[\widehat {ACD}\] là góc nội tiếp chắn cung \[AD\] (chứa điểm \[B\]).

Xét \[\left( O \right)\] có \[\widehat {ABD}\] là góc nội tiếp chắn cung \[AD\] (chứa điểm \[C\]).

Suy ra $\widehat {ACD} + \widehat {ADB} = \frac{1}{2} \cdot 360^\circ = 180^\circ $.

b) Đúng. Lại có $\widehat {ACD} + \widehat {ACI} = 180^\circ $ nên $\widehat {ACI} = \widehat {IBD}$.

Tương tự, ta có: $\widehat {BAC} + \widehat {CDB} = 180^\circ $.

Mà $\widehat {BAC} + \widehat {CAI} = 180^\circ $ (hai góc bù nhau) nên $\widehat {IAC} = \widehat {IDB}$.

c) Sai. Xét $\Delta IAC$ và $\Delta IDB$ có $\widehat {ACI} = \widehat {IBD}$; $\widehat {IAC} = \widehat {IDB}$.

Do đó $Δ I A C ∽ Δ I D B (g.g)$ .

d) Đúng. Vì nên $\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{IC}}{{IB}}$ suy ra $IA \cdot IB = IC \cdot ID$.