Cho đường tròn (O) và điểm I nằm ngoài (O). Từ điểm I kẻ hai dây cung AB và CD (A nằm giữa I và B, C nằm giữa I và D). Khi đó:

11/20

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

(Gồm 5 câu hỏi, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c) , d))

Cho đường tròn \[\left( O \right)\] và điểm \[I\]nằm ngoài \[\left( O \right)\]. Từ điểm \[I\] kẻ hai dây cung \[AB\] và \[CD\]\[(A\] nằm giữa \[I\] và \[B\], \[C\] nằm giữa \[I\] và \[D\]). Khi đó:

$\widehat {ACD} + \widehat {ADB} = 180^\circ $.

ĐúngSai

$\widehat {ACI} = \widehat {IBD}$.

ĐúngSai

$Δ I A C ∽ Δ D I B .$

ĐúngSai

$IA \cdot IB = IC \cdot ID$.

ĐúngSai

Giải thích

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Xét \[\left( O \right)\] có \[\widehat {ACD}\] là góc nội tiếp chắn cung \[AD\] (chứa điểm \[B\]).

Xét \[\left( O \right)\] có \[\widehat {ABD}\] là góc nội tiếp chắn cung \[AD\] (chứa điểm \[C\]).

Nên $\widehat {ACD} + \widehat {ADB} = \frac{1}{2} \cdot 360^\circ = 180^\circ $.

b) Đúng.

Lại có $\widehat {ACD} + \widehat {ACI} = 180^\circ $ nên $\widehat {ACI} = \widehat {IBD}$.

Tương tự, ta có: $\widehat {BAC} + \widehat {CDB} = 180^\circ $.

Mà $\widehat {BAC} + \widehat {CAI} = 180^\circ $ (hai góc bù nhau)

Do đó, $\widehat {IAC} = \widehat {IDB}$.

c) Sai.

Xét $\Delta IAC$ và $\Delta IDB$ có $\widehat {ACI} = \widehat {IBD}$; $\widehat {IAC} = \widehat {IDB}$.

Do đó $Δ I A C ∽ Δ I D B (g.g)$ .

d) Đúng.

Vì nên $\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{IC}}{{IB}}$suy ra$IA \cdot IB = IC \cdot ID$.