Cho đường tròn (O) và điểm I nằm ngoài (O). Hai tam giác nào đồng dạng

4/10

Cho đường tròn (O) và điểm I nằm ngoài (O). Từ điểm I kẻ hai dây cung AB và CD (A nằm giữa I và B, C nằm giữa I và D) sao cho CAB^ = 120^o. Hai tam giác nào sau đây đồng dạng?

∆IAC đồng dạng với ∆IDB

∆IAC đồng dạng với ∆IBD

∆CAI đồng dạng với ∆ACD

∆BAC đồng dạng với ∆DBI

Giải thích

Xét (O) có CAB^ là góc nội tiếp chắn cung BC (chứa điểm D); DBC^ là góc nội tiếp chắn cung BC (chứa điểm A) nên CAB^+CDB^=12.360^o = 180^o

Mà CAB^ = 120^o(gt) => CDB^ = 180^o − CAB^ = 180^o – 120^o = 60^o

Lại có CAB^+CAI^ = 180^o (kề bù) nên IAC^ = 180^o − CAB^ = 60^o

Từ đó ta có IAC^=IDB^ = 60^o

Xét ∆IAC và ∆ IDB có I^ chung và IAC^=IDB^ (cmt) nên ∆IAC đồng dạng với ∆IDB

Đáp án cần chọn là: A