Cho đường tròn (O) và điểm E thuộc đường tròn. Vẽ tiếp tuyến a của đường tròn đó tại E. Trên a lấy điểm M sao cho góc EMO = 30°. Lấy điểm F sao cho OM là đường trung trực của EF. Biết rằng OE

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Đúng.              c) Sai.                   d) Sai.

c) Đúng.

Vì OM là đường trung trực của EF nên OE = OF = \(2\sqrt 3 \) cm.

Vậy điểm F thuộc đường tròn (O; OE).

b) Đúng.

Vì a là tiếp tuyến của đường tròn (O; OE) nên OE ^ a tại E.

Suy ra DOEM vuông tại E.

Do đó, EM = OE. cot\(\widehat {{\rm{EMO}}}\) = \(2\sqrt 3 \).cot 30^o = 6 (cm).

Vậy EM = 6 cm.

c) Sai.

Vì OM là đường trung trực của EF nên ME = MF = 6 cm.

 Xét DEOM và DFOM có: OE = OF, ME = MF, OM chung.

Vậy DEOM = DFOM (c.c.c).

d) Sai.

Vì DEOM = DFOM nên \(\widehat {{\rm{EMO}}} = \widehat {{\rm{OMF}}} = 30^\circ .\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{EMF}}} = \widehat {{\rm{EMO}}} + \widehat {{\rm{OMF}}} = 60^\circ .\)

Vì EM = MF nên DMEF cân tại E.

Lại có: \(\widehat {{\rm{EMF}}} = 60^\circ \) nên DMEF đều.

Chu vi tam giác MEF là: 3EM = 3.6 = 18 (cm).

Vậy chu vi tam giác EMF nhỏ hơn 20 cm.