Cho đường tròn (O) và dây AB. Điểm M nằm ngoài đường tròn (O) thỏa mãn điểm B nằm trong góc MAO

Kẻ OH ⊥ AB tại H và OH cắt BM tại N.

Xét ∆OAB có OA = OB (bán kính đường tròn (O)) nên ∆OAB cân tại A.

∆OAB cân tại A có đường cao OH nên OH đồng thời là đường phân giác của AOB^.

Suy ra AOH^=12AOB^.

Theo bài,  MAB^=12AOB^ nên AOH^=MAB^.

Xét ∆OAH vuông tại H, ta có: AOH^+OAH^=90°  (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

Suy ra MAB^+OAH^=90° hay OAM^=90°.

Do đó MA ⊥ OA tại A, mà OA là bán kính của đường tròn (O) nên MA là tiếp tuyến của đường tròn (O).