Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho góc AMB bằng 60 độ. Biết chu vi tam giác MAB là 24cm, tính độ dài bán

44/51

Cho đường tròn \((O)\). Từ một điểm \(M\) ở ngoài \((O)\), vẽ hai tiếp tuyến \(MA\) và \(MB\) sao cho góc \(AMB\) bằng \(60^\circ \). Biết chu vi tam giác \(MAB\) là \(24cm\), tính độ dài bán kính đường tròn.

\(8\,cm\).

\(\frac{{8\sqrt 3 }}{3}\,cm\).

\(4\,cm\).

\(\frac{{4\sqrt 3 }}{3}\,cm\).

Giải thích

Chọn B

Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho góc AMB bằng 60 độ. Biết chu vi tam giác MAB là 24cm, tính độ dài bán (ảnh 1)

Xét \((O)\) có \(MA = MB\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) mà \(\widehat {AMB} = 60^\circ \) nên \(\Delta MAB\) đều suy ra chu vi \(\Delta MAB\) là \(MA + MB + AB = 3AB\) suy ra \(AB = 8cm = MA = MB\).

Lại có \[\widehat {AMO} = \frac{1}{2}\widehat {AMB} = 30^\circ \] (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Xét tam giác vuông \(MAO\) có \(\tan \widehat {AMO} = \frac{{OA}}{{MA}} \Rightarrow OA = MA.\tan 30^\circ = \frac{{8\sqrt 3 }}{3}\,cm\)