Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho góc AMB bằng 120 độ. Biết chu vi tam giác MAB là 6(3 + 2 căn bậc hai 3 ) cm

Chọn A

Gọi \[R\] là bán kính của \((O)\)

Xét \((O)\) có \(MA = MB;\widehat {AMO} = \widehat {BMO}\) (tính chất hai tiếp tuyến bằng nhau) nên \[\widehat {AMO} = 60^\circ .\]

Xét tam giác vuông \(AOM\) có \(AM = AO.\cot \widehat {AMO} = \frac{{R\sqrt 3 }}{3}\) nên \(MA = MB = \frac{{R\sqrt 3 }}{3}\).

Lại có \[\widehat {AOB} + \widehat {AMB} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {AOB} = 60^\circ \] suy ra \(\Delta AOB\) là tam giác đều

hay \(AB = OB = OA = R\)

Chu vi tam giác \(MAB\) là \(MA + MB + AB = \frac{{R\sqrt 3 }}{3} + \frac{{R\sqrt 3 }}{3} + R = 6(3 + 2\sqrt 3 )\)

\(R\left( {\frac{{3 + 2\sqrt 3 }}{3}} \right) = 6(3 + 2\sqrt 3 )\) suy ra \(R = 18cm\) nên \(AB = 18cm\).