Cho đường tròn (O) tiếp xúc trong đường tròn (O) tại C. AB là một dây cung của đường tròn (O) và tiếp xúc với (O) tại H. Gọi K là điểm chính giữa của cung AB mà không chứa điểm C. Chứng minh

Gọi M là giao điểm của CH với đường tròn (O) (M khác C).

Do hai đường tròn (O) và (O) tiếp xúc nhau nên ba điểm C, O, O thẳng hàng.

Tam giác COH có \(\widehat {CHO'} = \widehat {HCO'}\) và tam giác COM có \(\widehat {CMO} = \widehat {MCO}\).

Do đó ta suy ra O'H // OK. Do đó M là điểm chính giữa cung AB không chứa C.

Khi đó M K.

Từ đó ta kết luận C, H, K thẳng hàng.