Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không có điểm chung

8/8

Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không có điểm chung sao cho khoảng cách từ O đến d không quá 2R. Qua diêm M trên d, vẽ các tiếp tuyến MA, MB tới (O) với A, B là các tiếp điểm. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d. Vẽ Dây AB cắt OH ở K và cắt OM tại I. Tia OM cắt (O) tại E.

a, Chứng minh OM⊥AB và OI.OM = R2

b, Chứng minh OK.OH = OI.OM

c, Tìm vị trí của M trên d để OAEB là hình thoi

d, Khi M di chuyên trên d, chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a, Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau chứng minh được OM là đường trung trực của AB, tức OM vuông góc AB. Áp đụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM chứng minh được : OI. OM = OA2=R2

b, Chứng minh được: ∆OKI:∆OMH(g.g) => OK.OH = OI.OM

c, Để OAEB là hình thoi thì OA = EB. Khi đó, tam giác OAK đều, tức là AOM^=600. Sử dụng tỉ số lượng giác của góc AOM^, tính được OM=2OA=2R, tức là M cách O một khoảng 2R

d, Kết hợp ý a) và b) => OK.OH = R2 => OK = R2OH

Mà độ dài OH không đổi nên độ dài OK không đổi

Do đó, điểm K là điểm cố định mà AB luôn đi qua khi M thay đổi