Cho đường tròn ( O ; R ) và điểm A nằm trên đường tròn ( O ; R ) . Gọi H là điểm thuộc bán kính OA sao cho OH = √ 3/2 OA . Dây CD vuông góc với OA tại H . Số đo cung lớn CD

12/15

Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và điểm \[A\] nằm trên đường tròn \[\left( {O;R} \right).\] Gọi \[H\] là điểm thuộc bán kính \[OA\] sao cho \[OH = \frac{{\sqrt 3 }}{2}OA.\]Dây \[CD\] vuông góc với \[OA\] tại \[H.\] Số đo cung lớn \[CD\] bằng

\[240^\circ .\]

\[260^\circ .\]

\[120^\circ .\]

\[300^\circ .\]

Giải thích

Chọn D

$Tam giác \[OC (ảnh 1)$

Vì tam giác \[OHD\] vuông tại \[H\] nên \[\cos \widehat {HOD} = \frac{{OH}}{{OD}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}OA}}{{OD}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot R}}{R} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]

Suy ra \[\widehat {HOD} = 30^\circ .\]

Tam giác \[OCD\] cân tại \[O\] (do \[OC = OD = R\]) có \[OH\] là đường cao nên \[OH\] cũng là đường phân giác của tam giác. Do đó \[\widehat {COD} = 2 \cdot \widehat {HOD} = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ .\]

Vì vậy số đo cung nhỏ $CD$ là sđCD⏜=COD^=60°.

Vậy số đo cung lớn \[CD\] là: sđCmD⏜=360°−sđCD⏜=360°−60°=300°.